Poliedrele regulate și numărul 666

Pornind de la atenţionarea lui Vlaicu Ionescu asupra tâlcului mult mai profund al versetului final al părţii a IV^-a a Apocalipsei (Ap. 13/18), apare evident că e mult prea facil a diaboliza pur şi simplu numărul fiarei – 666, despre care Sf. Ioan spunea că trebuie „socotit cu pricepere, căci este număr de om“…

Într’o carte, publicată în 1622, Ulmensis miracula arithmetica, de către un inginer militar şi matematician german din Ulm, Johannes Faulhaber (1580-1635), acesta afirma: „este cu neputinţă a despărţi suflarea puterii divine de numărul 666, aşa cum aceeaşi putere divină nu poate fi separată de sfîntul evanghelist“[Ioan]. Autorul bănuit a fi aparţinut confreriei rozacrucienilor, îşi propunea în această carte să edifice o nouă „invenţie geometrică, calculată şi demonstrată în temeiul numărului sacru 666“. El a avut o anumită influenţă asupra lui Descartes care, printre peregrinările sale militare, ajunsese şi la Ulm, unde zăbovise între 1619-1620, în preajma sa.

Leibniz, mai tânăr decât Descartes, a făcut după moartea acestuia, unele cercetări legate de manuscrisele inedite rămase de la el, prilej cu care remarcase că şi savantul francez fusese implicat în căutarea semnificaţiei ascunse (oculte) a numărului 666, mai ales, după ce-l regăsise în trei dintre cele cinci poliedre convexe regulate (corpurile solide platoniciene), câte şase elemente: tetraedrul cu 6  muchii, cubul (hexaedrul) cu 6 feţe şi octaedrul cu 6 vârfuri (unghiuri solide). Deci, 666! Oricât ar părea de surprinzător, tocmai Descartes, părintele raţionalismului şi cel căruia îi datorăm geometria analitică, avea asemenea preocupări vecine cu superstiţia, cel puţin după opinia scientiştilor progresişti…

În treacăt fie spus, şi Leibniz, gânditor baroc, ultimul  mare universalist – un titan renascentist întârzâiat – fusese afiliat în tinereţe, unui cerc de rozacrucieni din Nürnberg, condus de Daniel Wülfers, ba chiar în primăvara anului 1667, îi devenise secretar. Aflându-se la Paris, Leibniz a căutat printre însemnările inedite rămase în urma lui Descartes, indicii despre o descoperire a acestuia, pe care, ca s’o ţină secretă, acesta o cofificase. Descartes descoperise că suma dintre numărul feţelor şi acela al vârfurilor (unghiurilor solide), minus numărul muchiilor este egală cu 2 (Feţe + vârfuri – muchii = 2). Această formulă a extins-o la toate poliedrele oarecari, devenind o adevărată proprietate a spaţiului tridimensional. Leibniz a decriptat această formulă, din însemnările codificate ale lui Descartes. Tocmai prin 1730, matematicianul elveţian Leonhard Euler (1707-1783), în drumul său de la Basel, la Sankt Petersburg, s’a oprit la Hanovra şi a cercetat manuscrisele rămase de la Leibniz, care murise în 1716. Fapt este că la scurt timp, aflându-se la Academia din Sankt Petersburg, Euler a  anunţat descoperirea acestei formule care guvernează structura tuturor corpurilor tridimensionale, cunoscută de atunci ca „formula lui Euler“, deşi Descartes o descoperise cu două secole înainte, dar o ţinuse ascunsă.

Abia recent, în 1987, Pierre Costabel, analizând copiile făcute de Leibniz, după însemnările secrete ale lui Descartes (între timp dispărute), a restabilit prioritatea acestuia. Ca o reparaţie tradivă, astăzi se recunoaşte paternitatea carteziană, ecuaţia respectivă fiind numită „formula Descartes-Euler“…

Cele cinci poliedre regulate erau cunoscute încă din Antichitate, de pe vremea lui Theetet (417-369 a. H.), elevul lui Socrate. Ele s’ar putea defini ca fiind nişte porţiuni ale spaţiului tridimensional, nişte volume deci, limitate de suprafeţe plane, la rândul lor, alcătuite din poligoane regulate [adică, echilatere şi echiunghiulare; suma unghiurilor interne a unui poligon regulat cu n laturi fiind egală cu (n–2)×180].

După cum a demonstrat Euclid, în scholion-ul 18 din cartea a XIII^-a a Elementelor sale, poliedrele regulate (convexe, respectiv, care pot fi aşezate pe o masă, pe fiecare din feţele sale, neavând vârfuri „înfundate“), sunt doar în număr de cinci: – trei primare care diferă prin figura plană, pe care o au ca faţă (triunghiul echilateral, pătratul sau pentagonul regulat): teraedrul (cu 4 feţe triunghiulare), cubul sau hexaedrul (cu 6 feţe pătrate) şi dodecaedrul (cu 12 feţe pentagonale). Ele au toate unghiurile solide simple (adică, triedru, cuprinse între 3 feţe: tetraedrul, cu unghiuri solide ascuţite, cubul, cu drepte şi dodecaedrul, cu obtuze); – două secundare care au amândouă triunghiul echilateral ca faţă, iar unghiurile solide formate din 4 sau 5 feţe triunghiulare: octaedrul (cu 8 feţe triunghiulare) şi icosaedrul (cu 20 de feţe triunghiulare). Cele primare îşi datorează originea şi proprietăţile doar lor înşile, pe când cele secundare sunt tributare primarelor, provenind dintr’o schimbare a lor.

Ele au fost corelate cu elementele constitutive ale existenţei corporale, stabilindu-se următoarele coespondenţe: Etherul (quinta essentia) – dodecaedrul; Aer – octaedrul; Foc – tetraedrul; Apă – icosaedrul; Pământ – cubul (hexaedrul). Denumirile elementelor – Ether, Aer, Foc, Apă, Pământ – nu trebue să înşele, deoarece sunt desemnate analogic prin nume care aparţin în acelaşi timp, anumitor corpuri (etherul, aerul, focul, apa, pământul) cu care nu sunt câtuşi de puţin identice. Acestea, ca orice corpuri, conţin toate cele 5 elemente, chiar dacă în natura lor poate să predomine, într’o oarecare masură, unul sau altul, ceea ce a şi justificat denumirea.

La bătrâneţe, renumitul pictor Pierro della Francesca (1415-1492), şi autor al unor lucrări de matematici, rămase în manuscris, a colaborat cu mai tânărul Fra Luca Bartolomeo de Pacioli (1445-1517), călugăr franciscan, matematician şi teolog, considerat părintele contabilităţii. Acesta, inspirându-se din opera matematică inedită a bătrânului pictor, a publicat mai multe cărţi, printre care Summa de arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita (1494), o adevărată enciclopedie de matematici, şi celebra De divina proportione, scrisă la Milano, între 1496-1498, dar tipărită abia în 1509, la Veneţia, având ca iconografie, figuri desenate de Leonardo da Vinci.